Esempio di Controllo Campionario

Un esempio banale

Supponiamo di voler controllare un lotto formato da (N) 5 elementi, su una caratteristica espressa come attributo, con un piano di campionamento che preveda numerosità (n) 2 e numero massimo difettosi ammissibili (a) 1.

Il numero di possibili diversi campioni che possiamo formare, uno dei quali sarà quello che preleveremo, è dato dalle seguenti “combinazioni”:

Pertanto 10 sono i possibili diversi campioni che potremmo estrarre dal lotto, i seguenti:

Primo caso: 2 difettosi, lotto conforme

Ipotizziamo che nel lotto ci siano due non conformi, si tratterebbe quindi di un lotto da accettare: se nel campione siamo disposti a tollerare il 50% di difettosi, 1 difettoso su due elementi campionati, un lotto avente il 40% di difettosi andrebbe accettato.

Questi sono quindi le coppie di campioni possibili e gli esiti che il piano di campionamento fornirebbe:

Come si può notare esiste una probabilità pari al 10% di respingere questo lotto, anche se andrebbe accettato.

Secondo caso: 3 difettosi, lotto NON conforme

Ipotizziamo ora che il lotto abbia una presenza di difettosi superiore (Es. 3 elementi), quindi si tratta di un lotto da respingere, il piano di campionamento darebbe questi esiti:

Nonostante il lotto sia da respingere, la probabilità di accettarlo e quindi di commettere un errore, è del 70%.

Terzo caso: 4 difettosi, lotto NON conforme

Esasperando a 4 il numero di difettosi presenti, ovvero 80% della popolazione del lotto, questi sono i possibili esiti:

Nonostante una elevata non conformità, esistono comunque elevate probabilità (40%) di accettare come conforme il lotto.

Un esempio più concreto

Supponiamo di voler controllare un lotto formato da (N) 1.000 elementi, su una caratteristica espressa come attributo, con un piano di campionamento che preveda numerosità (n) 100 e numero massimo difettosi ammissibili (a) 4.

Il numero di possibili diversi campioni che possiamo formare è dato dalle seguenti combinazioni:

Un numero di possibili diversi campioni decisamente elevato.

Vediamo quali sono le probabilità di accettazione in base al possibile numero di difettosi presenti:

Come si può notare, con una difettosità di poco maggiore al 4% esiste la probabilità di circa il 60% di accettare il lotto come conforme, e con difettosità al 9%, maggiore del doppio di quella che eravamo disposti ad accettare, avremmo ancora il 5% di probabilità di considerare conforme il lotto.

Ponendo in un diagramma Cartesiano, in ordinata la probabilità di accettazione ed in ascissa la qualità del lotto sottoposto a controllo, si ottiene la C.O.C. (Curva Operativa Caratteristica) del Piano.

Quando si applica un controllo campionario se non si conosce la sua C.O.C. non si conoscono i rischi di commettere i due errori possibili: respingere un lotto che andrebbe accettato (errore di primo tipo) o di accettare un lotto che andrebbe respinto (errore di secondo tipo); l’errore di primo tipo, nel caso del Controllo di Qualità è detto anche, per intuibili ragioni, “errore del Produttore”, mentre quello di secondo tipo “errore del Consumatore”.